环 (数学)
出自安那其百科
环在抽象代数中，指一类代数结构，若一个集合S为环，则其元素有以下的性质：
- S中的任意元素可做加法，加法运算所得的答案亦在S中，且其加法为一交换群(因为加法反元素存在，因此环有减法)
- S中的任意元素可做乘法，乘法运算所得的答案亦在S中，且其乘法具有结合律 a(bc) = (ab)c、左分配律a(b+c) = ab+ac和右分配律(a+b)c=ac + bc
由上可知，环的加法和乘法都是自封(即S的元素经过运算后所得的元素依然在S中)的
环中的乘法不一定具有交换律，且对其元素亦不一定有乘法反元素，像n阶矩阵的集合为一环，但是对多数的n阶矩阵A和B而言AB和BA不一定相等，且若A相对应的行列式为零，A不具有乘法反元素C使得AC=CA=E(E为n阶单位矩阵)，若一个环的乘法有交换律，则称其为交换环，像整数的集合即为一交换环的例子
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